Erzincan’ın Çayırlı ilçesinde doğdu. Asıl adı Davut Ağbaba’dır. İlkokulu Çayırlı'da okudu.
     Aşıklık geleneği ve şiirle küçük yaşlarda ilgilenmeye başladı. 17 yaşında bade içerek aşık oldu. Tasavvuf şairi olan dedesi  Kaltık Mehmet Ağa’dan ilk bağlama, şiir ve türkü derslerini aldı. Paşa Doğan adlı akrabasından da aşıklık geleneği ve bağlama konusunda yardım gördü. O dönemden sonra da çalıp söyledi.
     Konya Aşıklar Bayramının oluşturulmasında emeği geçen Sulari, fört yıl kadar Ankara ve İstanbul Radyolarında usta bölge sanatçısı olarak çalıştı.
     Türkü, atışma, güzelleme dallarında büyük bir yeteneğe sahipti. Özellikle Alevi kökenli aşıklar içerisinde atışma alanında farklı bir yeri olan Sulari'ye bu özelliği türkülerindeki zenginliğin gelişmesinde önemli katkı sağladı.
     Türkiye’nin birçok yerini at sırtında gezerek her gittiği yerde türküler, güzellemeler söyledi. Uzun yıllar çeşitli Avrupa ülkelerinde de dolaşan  Sulari, kendine özgü türkü söylemesiyle Mahzuni Şerif’ten Arif Sağ’a birçok insanı etkileyen dönemin aşıklarındandır. Ayrıca Daimi gibi birçok aşığa ustalık yaptı.
     Aşık Reyhani ile birlikte Türkiye’nin çeşitli yerleri dışında, İran, Irak ve Suriye’yi dolaşarak çalıp söyledi. Özellikle 1970'li yıllarda ise çeşitli Avrupa ülkelerinde uzun süre dolaşarak konserler verdi.
     Davut Sulari, alışılagelmiş bir aşıklar meclisi esnasında Erzurum’da öldü ve Çayırlı'da toprağa verildi.